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要关闭银行卡的到账短信通知，可以按照以下方法操作。
1、携带个人身份证和银行卡到银行网点柜台办理取消短信服务。
2、如果已经开通过网上银行服务，可以通过网上银行进行取消短信服务，具体步骤包括登录个人网上银行账户，找到“账户管理”或“安全中心”等菜单，在账户管理中找到短信提醒服务，选择关闭服务即可。
3、使用银行预留的手机号码发送短信取消短信通知服务，使用建设银行借记卡时，编辑短信“QXZH”发送到相应银行的客服号码即可取消短信服务，不同银行的代码可能有所不同，建议咨询银行客服了解详情。
需要注意的是，不同的银行操作方式可能有所不同，建议咨询银行工作人员了解具体的操作方法和注意事项，关闭短信通知服务后，将无法收到银行卡的实时交易信息，建议谨慎考虑是否关闭该项服务。